Fractales Fantásticos y dónde encontrarlos IV: Literatura y fractales. Fractales Fantásticos y dónde encontrarlos IV: Literatura y fractales.

Autor: 

Kenneth Fowler Berenguer
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12 Septiembre 2020
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Tomada de https://sieteciudades.wordpress.com/

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“La Torre es tan ancha y espaciosa como el mismo cielo. El suelo está pavimentado con innumerables piedras preciosas de todas clases, y dentro de la Torre hay innumerables palacios, pórticos, ventanas, escaleras, barandillas y pasadizos, todos hechos de las mismas clases de piedras preciosas.”

“Y dentro de esa Torre, espaciosa e infinitamente adornada, hay también cientos de miles de torres, cada una de las cuales está tan exquisitamente adornada como la Torre principal misma y tan espaciosa como el cielo. Y todas estas torres, más allá de lo que en número podría calcularse, no se molestan en absoluto unas a otras; cada una preserva su existencia individual en perfecta armonía con todo el resto; no hay aquí nada que impida a una torre estar fusionada con todas las demás individual y colectivamente; hay un estado de perfecta entremezcla y, sin embargo, de perfecta ordenación. Sudhana, el joven peregrino, se ve él mismo en todas las torres y en cada una de ellas, donde todo está contenido en una y cada una que contiene todo.”

Fragmentos del Sutra Avatamsaka, libro sagrado del budismo

El concepto de la fractalidad, si bien no definido hasta la segunda mitad del siglo XX, no le es extraño al ser humano desde tiempos inmemoriales. Existe un tipo de atracción innata hacia el mismo. En esta serie hemos hablado sobre esos intentos que hace el ser humano por coquetear con los fractales en diversas expresiones de la creación; incluso vimos que estamos biológicamente adaptados a que nos gusten los fractales. ¿Qué pasa entonces con la literatura, una manera de expresar la realidad que tiene infinitas posibilidades creativas?

Cuando lees, estás viendo la realidad a través de los ojos del autor. Los escritores destilan mucho de su mundo interior a sus obras y utilizan recursos para poder expresar ideas o interpretaciones de la realidad que pueden ser imposibles mediante la comunicación hablada. Al final, ¿cómo si no puedes comunicar la verdadera belleza?

Siendo los fractales una de las formas predilectas de la naturaleza de alcanzar esa belleza, ese orden, esa perfección, no extraña que escritores hayan querido plasmar ese comportamiento en sus obras. Y no hablo de meramente escribir sobre fractales, sino de incorporar el detalle infinito y la autosimilitud a su estilo. Existen buenos ejemplos, así que vamos a ver qué relación tiene la literatura y la fractalidad.

¿Qué es literatura fractal?

“Llamo Literatura Fractal a todo aquel escrito que manifiesta propiedades similares a las de los objetos fractales, centrándome sobre todo en los elementos recursivos, es decir, que hacen referencia a sí mismos.”

Alberto Viñuela en Literatura Fractal (http://www.telecable.es/personales/alberto9)

“La literatura fractal sería aquélla que multiplica los signos lingüísticos, dentro de un orden sintáctico, como si se tratase de un juego de espejos que busca en esa repetición, en ese juego, una dinámica dentro de lo infinito, de lo laberíntico o lo circular.”

Pablo Paniagua en ¿Qué es la Literatura Fractal? (http://adamar.org/ivepoca/node/267)

Así definían estos autores lo que consideran como literatura fractal. No abundan los escritos que se aventuren a esbozar una definición, lo que para mí es muestra de lo difuso y esquivo del concepto. No podríamos definir la “literatura fractal” de la misma manera que podemos hacerlo con la policiaca, la de ciencia ficción o la testimonial.

Los fractales en la literatura no serían un fin en sí mismos, amén de que existan ejemplos donde su uso es bien intencional; más bien la fractalidad es algo que nos es tan subconsciente, que es inevitable encontrar en las más diversas producciones literarias.

Viñuela se centra en la recursividad y para ello expone ejemplos de recursos literarios que la aplican: las tautologías (definiciones que se contienen a sí mismas, — nosotros en Cuba conocemos una muy famosa del deporte — ), historias cíclicas, cajas chinas — o relatos dentro del relato — y cajas chinas cíclicas, una combinación de las anteriores. Uno muy claro es el de las historias cíclicas, contadas para resaltar la autorepetición, principalmente del comportamiento humano. ¿Cuántas veces no hemos escuchado expresiones del tipo “la historia siempre se repite a sí misma”?

Si lo miramos con un ojo pesimista, podemos pensar que historias de este tipo denotan la incapacidad del ser humano de reconocer errores y aprender de ellos; a fin de cuentas, si una historia inicial es la semilla de todas las historias futuras, de manera tal que el mismo comportamiento es perenne en el tiempo y el comportamiento de una persona es el de todas las personas, es fácil sentirse así. No obstante, también existen ejemplos como el de la novela “Galápagos” de Kurt Vonnegut Jr:

“Por supuesto que te quiero:

Tengamos un hijo

Que haga y diga

Lo mismo que nosotros”

Repitiendo estos versos en varias ocasiones el autor busca expresar la idea de que lo realmente duradero no son las personas sino esas acciones y sentimientos que nos convierten en lo que somos y que son universales, como el amor y el deseo de compartir tu vida con alguien y formar una familia. En todas las ocasiones las palabras son pronunciadas por distintos personajes para dar la idea de ciclo y de universalidad.

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Las cajas chinas, el relato dentro del relato, son también un ejemplo de literatura fractal. Dan la idea de detalle infinito porque cada relato lo es en sí mismo, pero, a su vez, su unión da forma y sentido al relato general. Fíjense en la “Historia Interminable”, por ejemplo, donde el protagonista, Bastián Baltasar Bux, debe leer el propio libro del que es parte hasta llegar al pasaje donde se ve leyendo el libro y así hasta el cansancio.

Viñuela también hace alusión a textos religiosos y filosóficos donde se observa este comportamiento como expresión de lo divino y como un argumento de que la atracción por la fractalidad es inherente al ser humano, incluso siglos antes de ser definida. Uno de los fragmentos que expone quise utilizarlo para abrir este texto y ahora les comparto otros dos.

“En el cielo de Indra, se dice que hay una red de perlas, de tal forma ordenadas que si miras a una, ves a todas las demás reflejadas en ella. Del mismo modo, cada objeto del mundo no lo es en sí mismo meramente, sino que incluye a todos los demás objetos y de hecho es todo lo demás. En cada partícula de polvo se encuentran presentes Budas sin número.”

Fragmentos del Sutra Avatamsaka, libro sagrado del budismo.

“Cada porción de materia puede concebirse como un jardín lleno de plantas y como un estanque lleno de peces. Pero cada rama de la planta, cada miembro del animal, cada gota de sus humores, es también ese jardín o ese estanque.”

Gottfried Wihelm von Leibnitz en Monadología (siglo XVII)

En su escrito, Paniagua realza a las figuras de Kafka y Borges como los mayores exponentes de lo que él llama literatura fractal. Dice de los autores que no se ciñen al uso de algún recurso literario para resolver una oración o un párrafo, sino que más bien la autosimilitud y la iteración son ideas que articulan obras enteras. Por cierto, veamos unos fragmentos del relato de Borges El Aleph.

“(…) ¿cómo transmitir a los otros el infinito Aleph, que mi temerosa memoria apenas abarca? Los místicos, en análogo trance, prodigan los emblemas: para significar la divinidad, un persa habla de un pájaro que de algún modo es todos los pájaros; (…)

El diámetro del Aleph sería de dos o tres centímetros, pero el espacio cósmico estaba ahí, sin disminución de tamaño. Cada cosa (la luna del espejo, digamos) era infinitas cosas, porque yo claramente la veía desde todos los puntos del universo. (…) vi la circulación de mi oscura sangre, vi el engranaje del amor y la modificación de la muerte, vi el Aleph, desde todos los puntos, vi en el Aleph la tierra, y en la tierra otra vez el Aleph y en el Aleph la tierra, vi mi cara y mis vísceras, vi tu cara, y sentí vértigo y lloré, porque mis ojos habían visto ese objeto secreto y conjetural, cuyo nomre usurpan los hombres, pero que ningún hombre ha mirado: el inconcebible universo.”

Finalmente el autor proporciona ejemplos, escritos por él, de estructuras que considera cuentan con una característica fractal, aunque a pequeña escala. Estas estructuras guardan relación con los ejemplos que expuso Viñuela y de su combinación y crecimiento se abren un sinfín de posibilidades creativas.

No solo en la prosa hay fractales

La escritora e investigadora estadounidense Lucy Pollard-Gott desarrolló un método para analizar poemas y encontrar elementos semejantes a distintas escalas en ellos. Para esto selecciona en la obra las palabras que se repiten y que llevan en sí la mayor carga semántica. Las llama las “raíces” del poema. Luego se analiza su patrón de aparición, en relación con la cantidad total de palabras. Esto se encuentra ilustrado de gran manera en el poema The Sail of Ulysses (Canto I) de Wallace Stevens. En aras de la comprensión del análisis debo mostrar el poema en su idioma original, el inglés.

If knwodledge and thing known are one

So that to know a man is to be

That man, to know a place is to be

That place, and it seems to come to that;

And if to know one man is to know all

And if one’s sense of a single spot

Is what one knows of the universe,

Then knowledge is the only life,

The only sun of the only day,

The only access to true ease,

The deep comfort of the world and fate.

Pollard-Gott selecciona tanto el sustantivo conocimiento (knowledge) como el verbo conocer en sus distintas conjugaciones (know, known) como la “raíz” del poema. Luego representa todas las palabras en un esquema de cajas donde destaca la posición de la raíz.

Se puede observar en el patrón de aparición que existen dos clústeres distintivos que se repiten siguiendo el mismo patrón hasta tres escalas.

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Un comportamiento similar se observa para la tercera iteración del Conjunto de Cantor (un conjunto fractal que se obtiene al sustraer el tercio central de un segmento en infinitas iteraciones). La coincidencia no es perfecta, pero los fractales naturales nunca lo son.

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¿Necesitas más ciencia?

¿No estás convencido? ¿Necesitas meter más ciencia en esta mezcla? Bueno, creo que aquí es necesario tomar una pausa para hablar de las Leyes de Potencias y de por qué son sinónimo de autosimilitud. Tomemos un ejmplo sencillo: de las Leyes de Newton y la Ley de Gravitación Universal entendemos que la fuerza con la que dos cuerpos celestes se atraen depende de la distancia entre ellos. ¿Pero cómo específicamente es esa dependencia?

Pensemos que la distancia inicial es de 1 unidad, si la distancia aumenta el doble (ahora sería de 2 unidades), la fuerza de atracción disminuye en la cuarta parte (1/4 de la fuerza inicial), si se triplica, la fuerza se convierte en la novena parte (1/9), y así en adelante. Pero 4 es 2 al cuadrado y 9 es 3 al cuadrado. Podemos decir entonces que la fuerza disminuye con el caudrado de la distancia.

Siguiendo sobre esa línea, lo importante aquí es que esa dependencia se mantiene sin importar a qué escala nos movamos (ya sean metros, kilómetros o incluso años luz); la fuerza de atracción siempre dependerá del inverso del cuadrado de la distancia. A estas relaciones en las que una magnitud siempre (siendo siempre la palabra importante) depende de una potencia constante de otra magnitud (en este ejemplo la potencia sería -2, ya que es el inverso del cuadrado) se les conoce como Leyes de Potencias.

¿Pero por qué eso es fractal? Vamos a volver a “aterrizarlo” en el tema de este texto. En 2016 investigadores de distintas universidades de Polonia publicaron un estudio estadístico en el que analizaban las correlaciones en las variaciones de longitud de las oraciones de hasta 113 grandes obras de la literatura universal escritas en español, inglés, francés, alemán, italiano, ruso y polaco.

Lo que hicieron los investigadores fue ordenar las oraciones en dependencia de su longitud y de cuántas veces se repetían oraciones de cada longitud en el texto (frecuencia). Para todos los textos encontraron que su comportamiento respondía a una Ley de Potencias; o sea, que las oraciones más cortas tendían a repetirse más que las oraciones de mayor longitud, pero siempre bajo una dependencia constante entre la longitud y la frecuencia (la magnitud frecuencia siempre dependía de la misma potencia de la magnitud longitud en todo el cuerpo de cada texto).

Pudiéramos hacer el símil con las Curvas de Koch (de las que ya he hablado en esta serie): pensar en la longitud de las oraciones como las distintas iteraciones (las mayores longitudes responden a las primeras iteraciones y según se va iterando se llegan a las menores longitudes) y en la frecuencia como la cantidad de “puntas” que se observan.

Luego, al hacer una magnificación (que en este caso es lo mismo que comenzar a realizar iteraciones) se observan cada vez más “puntas” en la curva. Léase que las oraciones más cortas (que en el símil son las iteraciones superiores) se repiten más (tienen más “puntas”, más “detalle”) que las más largas, lo que siguiendo el mismo patrón, al igual que a los fractales geométricos se llega repitiendo la misma operación a diversas escalas.

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El físico James Corbbet sugirió un método para buscar Leyes de Potencias en los textos (en su caso usaba las posiciones de las palabras en el texto). Determinaba el exponente a que responde la relación (obviamente no siempre tiene que ser 2 o -2, puede ser incluso fraccionario) y lo llamaba la “dimensión” del texto (pudiéramos decir dimensión fractal en este caso, pero mejor no entrar en complicaciones).

Corbbet propuso que esta dimensión podría ser medida de la “complejidad” del texto. Ya hemos visto un ejmplo de la dimensión fractal siendo usada como sinónimo de la complejidad de una obra artística. ¿Recuerdan en el texto anterior la investigación donde analizaron la obra de Jackson Pollock mediante el método del conteo de cajas?

Volviendo a la investigación de los científicos polacos, los autores afirmaron que todas las obras estudiadas mostraron autosimilitud en cuanto a la longitud de sus frases. Más interesante aún resulta que se encontró comportamiento multifractal en algunos casos.

Los multifractales son más complejos que sus “hermanos pequeños”; surgen de la combinación no lineal de monofractales, así que no son el resultado de una simple suma, y a diferencia de estos últimos, no es fácil dividirlos en sus partes individuales a distinta escalas por simple inspección (los distintos niveles de iteración del Triángulo de Sierpiński por ejemplo son fáciles de identificar con solo verlo). Para ello son necesarios métodos matemáticos de avanzada.

“El mayor comportamiento multifractal de las obras estudiadas se encuentra en “Finnegans Wake” de James Joyce. Los resultados del análisis de este texto difieren poco de los multifractales ideales, puramente matemáticos.”

En general se observó que las obras con mayor multifractalidad fueron aquellas que cuentan con un estilo de narrativa que se ha llamado el “flujo de conciencia” como “Rayuela” de Julio Cortázar o “The Waves” de Virginia Wolf.

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“La gran complejidad de este tipo de narrativa encuentra un paralelismo interesante en sistemas biológicos tales como los latidos de un corazón sano en comparación con la disfunción cardiaca. Que la narrativa de flujo de conciencia active varias áreas de nuestro cerebro a la vez, parece un resultado bastante natural. Si esto significa o no la posibilidad de compartir información de una manera más eficiente, es aún un campo intrigante por estudiar.”

Investigadores de la India también utilizaron esta metodología para inspeccionar dos obras de Rabindranath Tagore, “Gitanjali” y su traducción al inglés “Song Offerings”. Los resultados indicaron que ambas obras presentaban un comportamiento multifractal. Esto es interesante pues, si quizá no había quedado claro antes, hablan de como esta autosimilitud puede estar alojada en zonas de nuestro lenguaje más primitivo, que es indiferente al idioma. Estudios similares se han realizado a novelas escritas en idioma chino, por ejemplo.

Como sabemos, la ciencia se encuentra en constante movimiento y aún son necesarios más estudios que nos ayuden a tener una idea más clara sobre las implicaciones de estos resultados. Pero la gran pregunta ya ha sido lanzada: ¿pueden los fenómenos de la conciencia y el lenguaje estar dominados por el orden fractal? Puede que sí.

Queda claro que es inevitable escribir sin repetir palabras. Tomemos el ejemplo de una preposición o un artículo. Si se cuentan las veces que una palabra aparece en un texto y lo dividimos entre la cantidad total de palabras obtenemos la frecuencia f de aparición de aquella. Si todas las palabras se ordenan teniendo en cuenta su frecuencia, al lugar que ocupa cada una se le denomina el rango r.

Un estudio extenso de obras en varios idiomas ha demostrado que la frecuencia aumenta siguiendo la expresión f = 1/r. O sea, que es proporcional al inverso de la primera potencia del rango. Esta relación responde a una Ley de Potencia (que ya sabemos es sinónimo de fractalidad) y en lingüística, se conoce como Ley de Zipf.

Existe un ejemplo muy interesante de cómo esto pudiera trasladarse al “lenguaje cinematográfico”. En un análisis realizado a 150 películas estrenadas entre 1935 y 2005 se analizó la duración de las tomas buscando relaciones que respondieran a una Ley de Potencias. Se encontró que para todos los filmes existía una componente que responde a una Ley de Potencias como las antes mostradas (proliferan más las tomas más cortas), aunque este comportamiento se vuelve más apreciable a medida que avanza el año de estreno.

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Las películas de acción mostraron generalmente relaciones con dependencia al inverso de la primera potencia (1/f, α=1), pero también existieron ejemplos de comedias (Pretty Woman, α = 0,92), aventuras (The Perfect Storm, α = 0,90), animados (Cenicienta, α = 0,95) y dramas (The 39 steps, α = 0,93) con comportamiento semejante.

Una razón para este movimiento de los creadores a una relación más cercana a 1/f (α=1) puede ser lo que se ha observado para otras manifestaciones artísticas que es que tratan de emular los cambios y patrones de la naturaleza. No es extraño que los cineastas, quizá de forma inconsciente, hayan encontrado en esos patrones naturales una plataforma para desarrollar su expresividad. Además, también se ha sugerido que las ventanas de atención de los espectadores responden a una relación 1/f por lo que no parece raro que los creadores pretendan resonar con eso en sus obras para lograr una mejor transmisión de la información.

Y hasta aquí llega este comentario; como siempre quiero dejar espacio a que ustedes me compartan qué les parecen estas investigaciones y si conocen alguna otra. Yo cada vez me convenzo más de que los fractales han sido nuestros compañeros silenciosos a lo largo de la historia (aunque en el próximo número veremos que también pueden “alzar su voz”).

Al fin y al cabo hemos visto ya que la fractalidad se encuentra en todos los rincones de la naturaleza impartiendo orden, complejidad y belleza. ¿Qué nos haría inmunes entonces ante esa fuerza?

 

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