Pensemos en la levitación como el resultado de aplicar una fuerza a un cuerpo, de forma tal que compense la fuerza gravitatoria que tira de él, permitiendo así que se quede “flotando” con cierto equilibrio. Un primer acercamiento podría pasar por intentar que un imán levite sobre otro en virtud de la repulsión de que tiene lugar entre polos magnéticos iguales.
Nuestra humilde prueba de levitación magnética va a fallar seguro y no por torpeza. Para tranquilidad de nosotros Earnshaw dio una justificación teórica de este hecho en 1842. El teorema que lleva su nombre explica que es imposible mantener objetos cargados o imanes en equilibrio mediante fuerzas eléctricas, magnéticas o gravitatorias estáticas y esta última palabra es muy relevante.
Aclaremos que no es imposible encontrar puntos de equilibrio, pero estos son inestables. La situación es análoga a cuando pretendemos mantener una varilla vertical apoyando su extremo inferior sobre una mesa. Podemos apoyarla en la palma de nuestra mano y haciendo movimientos precisos, mantenerla en una posición aproximadamente vertical.
Retrocedamos un poco en el tiempo. En 1831, Michael Faraday descubrió el fenómeno de la inducción magnética que, en esencia, nos revela que los campos eléctricos variables en el tiempo inducen campos magnéticos, también variables.
Por supuesto, su inverso también se cumple. Si enrolláramos un alambre de cobre alrededor de un clavo de hierro y conectáramos sus extremos a una batería obtendríamos un dispositivo que a nuestros efectos posee las mismas propiedades de un imán permanente.
Un enrollado de alambre conductor actúa como un electroimán cuando se le hace pasar una corriente eléctrica. En el caso del clavo, además, tenemos un núcleo ferromagnético, que refuerza notablemente sus propiedades magnéticas, lo cual nos permitiría generar campos magnéticos de gran intensidad.
Por tanto, sería viable suspender un cuerpo magnético usando un electroimán del que se controla su corriente para poder ajustar la fuerza magnética sobre el cuerpo, disminuyéndola si se acerca demasiado al electroimán o aumentándola si se aleja. ¿Qué cambia? Que al usar un electroimán las fuerzas aplicadas varían en el tiempo, razón por la que no constituye una violación del teorema de Earnshaw.
Consideremos ahora las variaciones espaciales de nuestro campo magnético variable en el tiempo dentro de un solenoide. ¿Por qué elegir justamente un solenoide? Veremos en breve su semejanza con el electroimán.
Un solenoide consiste en un enrollamiento helicoidal de alambre sobre un cilindro. Puede tener cientos o miles de vueltas muy apretadas, cada una de las cuales puede considerarse como una espira circular.
La Figura 2 muestra un solenoide con unas cuantas vueltas, todas las cuales conducen la misma corriente, y el campo magnético total en cada punto es la suma de los campos generados por las vueltas individuales. En el centro del solenoide aparecen dibujadas líneas de campo espaciadas de manera uniforme. Las líneas de campo cerca del centro del solenoide son aproximadamente paralelas, lo que indica un campo casi uniforme; afuera del solenoide, las líneas de campo están dispersas, y el campo magnético es débil.
Para ilustrar mejor veamos un caso particular de un solenoide cuya longitud y radio se conocen. Revisemos cómo se distribuye la intensidad de campo magnético en la Figura 3. Imaginemos que podemos mover un instrumento por la el eje de simetría del cilindro (resaltado en rojo) que sea capaz de medir en cada punto la intensidad B del campo magnético [1].
El resultado sería la gráfica que se muestra justo debajo, donde apreciamos que es máxima en el centro y decae conforme nos alejamos del mismo. Véase que la magnitud del campo en cada extremo es alrededor de la mitad de su valor en el centro.
Si el solenoide fuera muy largo en comparación con el diámetro de la sección transversal y las bobinas estuvieran muy próximas, el campo interno cerca del punto medio de la longitud del solenoide es casi uniforme en toda la sección transversal y paralelo al eje, y el campo externo cerca del punto medio es muy pequeño.
Nuestro objetivo aquí es determinar la región idónea para hacer levitar de manera estable el cuerpo de una rana. Sin embargo, como cabe esperarse, un organismo no interactúa de la misma forma que un imán con un campo magnético.
Por fortuna para nuestros propósitos, la gran mayoría de las sustancias orgánicas e inorgánicas, incluyendo nuestros cuerpos y el de otros seres vivos, tienen una curiosa propiedad: pueden repeler los campos magnéticos intensos. Este fenómeno se conoce como diamagnetismo. Para comprender mejor por qué sucede debemos mirar a nivel atómico.
En cada electrón existe un magnetismo intrínseco cuyo valor se representa por el momento magnético de spin. Los electrones tienden a ubicarse en la envoltura atómica por pares. Como su polaridad es opuesta, anulan mutuamente su magnetismo, de manera similar a como lo hacen dos imanes largos y estrechos cuando se pegan por sus polos opuestos. Por tanto, si todos los electrones están pareados el magnetismo total se cancelará.
Otra contribución de los electrones al magnetismo del átomo resulta del momento magnético orbital, originado de la interacción de los electrones con el núcleo atómico. El momento magnético atómico da una medida de las contribuciones de los momentos magnéticos orbitales y de spin de cada electrón. Cuando la suma de las contribuciones de todos los electrones se anula, se tienen átomos diamagnéticos.
Entonces, cuando un campo magnético externo actúa sobre un material diamagnético aparecen dipolos magnéticos en sus partículas constituyentes, similares a imanes pequeños, pero orientados en sentido contrario al campo externo aplicado. Surgen así fuerzas de repulsión muy débiles y la sustancia diamagnética es repelida hacia la región donde el campo magnético es menos intenso.
En el solenoide debemos encontrar la región del espacio donde la energía total (gravitatoria + magnética) posea un mínimo. La zona buscada se encuentra centrada en el extremo superior y se extiende de manera vertical aproximadamente hasta la mitad del radio del solenoide. Bajo estas condiciones podemos asegurar condiciones de estabilidad para que una rana flote.
Dicho esto, nos faltaría resolver una cuestión más que quedó algo vaga antes, al referirnos a que era necesario un campo magnético lo suficientemente fuerte para lograr la levitación diamagnética. ¿De cuánta intensidad estamos hablando? Depende de la masa del cuerpo. Para nuestra pequeña rana hará falta uno de 160 000 gauss (G). Para que sirva de referencia, un imán común y corriente de refrigerador puede tener un campo de 100 G y la intensidad del campo magnético de la Tierra varía entre 0.25 y 0.65 G. Sin duda no es ninguna nimiedad. [2]
Detrás de estos resultados no hay magia oscura, sino la labor investigativa de los científicos Andre Konstantin Geim y Michael Victor Berry. Ellos fueron laureados con el Premio Ig Nobel en el año 2000 por este singular trabajo. Estos premios se otorgan a investigaciones que “primero hacen reír a la gente y luego les hacen pensar”; pretenden celebrar lo inusual de la ciencia y honrar lo imaginativo, estimulando el interés y la creatividad. Cabe resaltar que Geim ganó también el Premio Nobel en 2010, junto con Konstantin Novoselov, por experimentos con el grafeno. Así se convirtió en la primera persona en conseguir, a título individual, ambos premios.
El experimento de Geim y Berry, además, ha inspirado la construcción de una “luna artificial” en China que permitirá simular entornos de baja gravedad. Los científicos planean utilizar la instalación para probar tecnología antes de enviarla a la Luna, donde la gravedad es solo una sexta parte de la de la Tierra. Esto les dará la posibilidad de solucionar cualquier problema técnico costoso y probar si ciertas estructuras sobrevivirán en la superficie de la luna. También evaluar la viabilidad de un asentamiento humano en el satélite natural.
Notas
[1] En la práctica no es necesario usar un magnetómetro. Para la situación presentada es posible emplear la ley de Ampère para obtener el campo dentro.
[2] Un gauss es equivalente a 10^(-4) teslas.
Bibliografía consultada
https://dx.doi.org/10.1088/0143-0807/18/4/012
https://web.archive.org/web/20101009020914/http://improbable.com/2010/10/05/geim-becomes-first-nobel-ig-nobel-winner/
https://www.elmagacin.com/premios-ig-nobel-la-parodia-de-los-premios-nobel-que-hacen-reir-y-pensar (*Figura 1)
https://www.livescience.com/china-builds-artificial-moon
https://www.ru.nl/hfml/research/levitation-explained/
https://www.ru.nl/hfml/research/levitation-explained/ (*Figura 1)
https://www.um.es/acc/levitacion-magnetica-por-el-prof-dr-d-ernesto-martin-rodriguez-academico-numerario/#:~:text=La%20justificaci%C3%B3n%20te%C3%B3rica%20de%20este,de%20equilibrio%2C%20pero%20son%20inestables.
González, A. (2018) Magnetismo cotidiano. Orígenes y Aplicaciones. Editorial Científico Técnica, La Habana.
Young, H., Freedman, R. (2009) Física universitaria, con física moderna. Volumen 2. Decimosegunda edición Pearson Educación, México. (*Figura 2 en pág. 292, Figura 3 en 293)
(*) Crédito por las imágenes